Нелинейная зависимость момента от кривизны для балки трубного сечения

Если зависимость в материале между напряжением и деформацией задана нелинейно, то и зависимость между моментом и кривизной будет нелинейна.

1. Пусть соотношение между напряжением и деформацией задаётся нелинейным уравнением Рамберга-Осгуда:
 



2. Применима гипотеза плоских сечений;
3. Деформация ε связана с кривизной ρ выражением ε = y/ρ.

Из курса сопротивления материалов известна следующая зависимость:



где:

σ - нормальные напряжения;

А - площадь поперечного сечения балки;

dA - элементарная площадка сечения балки;

y - расстояние от нейтральной оси до элементарной площадки.


Рассмотрим трубу радиусом R и толщиной стенки t. Считая трубу тонкостенной и принимая r = R - t/2, площадь элементарной площадки dA можно записать:




Теперь выразим расстояние от нейтральной оси до элементарной площадки y через деформацию изгиба ε.



Как можно увидеть из рисунка:



Учитывая, что площадь трубчатого сечения ищется по средней линии, запишем деформацию εef в немного откорректированном виде:



где

εmax - максимальная деформация при заданном радиусе изгиба;

Diameter - наружный диаметр трубы.

Когда все необходимые зависимости получены можно записать общий интеграл:



Данный интеграл вычисляется численно по переменной σ в интервале от нуля до предела прочности. В качестве примера ниже приведен график зависимости момента от кривизны для трубы 1020х27, выполненной из стали SAWL485.